homework2010-2

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
STRUKTURYALGEBRAICZNEILICZBYZESPOLONE
pracadomowa
INSTRUKCJA:
Wpisz rozwi¡zania zada« na przeznaczonym na nie miejscu. Je±li
zabraknie miejsca, doł¡cz kartk¦ z obliczeniami. Samodzielne rozwi¡zania nale»y odda¢ na
zaj¦ciach 5 listopada lub wcze±niej zostawi¢ w A201. Pytania mo»na zadawa¢ w czasie
konsultacji (±roda, 10-12 A201).
Imi¦, nazwisko, grupa:
Nazwisko wykładowcy:
(b)
2+3
i
1
−
i
Grupyipermutacje
1. Zbada¢, czy (R
,
) jest grup¡, gdy
x
y
=
ab
2
.
4. Wyznacz cz¦±¢ rzeczywist¡ i urojon¡ liczby, warto±¢
bezwzgl¦dn¡ oraz liczb¦ sprz¦»on¡ do danej.
(a) (1
−
i
) + (4 + 3
i
),
(b) (2 + 2
i
)(3
−
i
).
5. Znajd¹ liczby takie rzeczywiste
i
µ
, aby zachodziły
równo±ci:
(a)
(2
−
i
) +
µ
(
−
3 +
i
) =
−
4 +
i
2. Wyznacz znak permutacji
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(a)
3
7
6
8
9
4
5
1
2
(b)
(1
−
i
)
2
+
µ
(2 +
i
)
2
=
3
2
−
6
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(b)
8
5
6
3
7
1
4
2
9
6. W zbiorze liczb zespolonych rozwi¡» równanie:
(a)
z
2
+
z
−
2 = 0
Zadaniawst¦pne
(b)
z
−
(2
−
i
)
z
= 1
3. Wykonaj działania
(a) (2 + 3
i
)
·
(4
−
2
i
).
1
 STRUKTURY I LICZBY ZESPOLONE
praca domowa
Grupa 5/10
ALG-GEOM-2010
(b) (
−
cos
9
+
i
sin
9
)
1
8
Posta¢trygonometryczna
7. Wyznacz warto±ci k¡ta
,
dl
a których:
(a) sin
=
1
2
i cos
=
−
p
3
2
p
2
2
i cos
=
−
p
2
(b) sin
=
−
11. * Wyprowad¹ wzór na sin 3
x
korzystaj¡c ze wzoru de
Moivre’a.
2
8. Przekształ¢ liczb¦ do postaci trygonometrycznej
(a)
z
= 2
i
12. Oblicz pierwiastki
4
p
−
i
i narysuj je na płaszczy¹nie ze-
spolonej.
(b)
z
= 1
−
i
13. Wyznacz wszytkie pierwiastki zespolone
(a)
5
p
i
(c)
z
=
−
2
−
i
(b)
6
p
1
9. Oblicz korzystaj¡c z postaci trygonometrycznej:
(a) (1
−
i
)(1
−
i
p
3)
14. Rozwi¡» równanie w dziedzinie zespolonej
(a)
z
2
+ 2(1 +
i
)
z
+ 2
i
= 0
(b) (2 + 2
i
)
3
(b)
z
4
−
2
z
2
+ 4 = 0
(c) (
1
−
i
1+
i
)
201
15. * Niech
e
i
,
i
= 0
,
1
,...,n
−
1, oznacza
i
-ty pierwistek
n
-tego stopnia z jedno±ci. Oblicz
e
0
·
e
1
·····
e
n
−
1
.
10. Oblicz i podaj wynik w postaci agebraicznej (
a
+
bi
)
(a) (cos 12
+
i
sin 12
)
10
 STRUKTURY I LICZBY ZESPOLONE
praca domowa
Grupa 5/10
ALG-GEOM-2010
Zbiorynapłaszczy¹niezespolonej
17. Zaznacz na płaszczy¹nie zespolonej zbiór
A
\
B
, gdzie
16. Podaj interpretacj¦ geometryczn¡ zbioru liczb zespolo-
nych spełniaj¡cych warunek:
(a)
|
z
+ 3
|
=
|
z
−
i
|
.
A
=
{
z
2
C: 1
¬|
z
−
2 +
i
|¬
4
}
,
B
=
{
z
2
C: 0
¬
Arg
z
4
}
.
(b)
2
<
Arg(
z
4
)
¬
2
.
18. Zaznacz na płaszczy¹nie zespolonej zbiór
A
\
B
, gdzie
A
=
{
z
2
C:
2
¬
Arg(
iz
)
¬
}
,
B
=
{
z
2
C:
|
z
|
= Re
z
+ 1
}
.
(c) Arg(
z
−
2 +
i
) =
4
p
19. Rozwi¡» równanie
z
6
= (1
−
i
3)
12
(d)
|
z
+
i
|
|
z
−
i
|
=
µ
,
µ >
0.
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

chiara76.opx.pl