HW4TG1, Studia, golański, Zadanka
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Zadanie 1W następujących grach proszę wyznaczyć równowagi doskonałe w strategiach czystych:Gracz 1ABGracz 2CDEFGracz 3G(2, 3, 1)HGracz 1J(1, 0, 5)KGracz 2L(6, 1, 2)(0, 3, 5)(3, 2, 4)(3, 4, 1)(4, 1, 5)Gracz 1ABCGracz 2(3, 5)DEFGracz 2GGracz 1(4, 4)(2, 0)(2, 2)XY(5, 2)(1, 0)Gracz 1ABCGracz 2Gracz 2Gracz 2XYLRLR(3, 0)(6, 3)(2, 1)(0, 3)(7, 2)(4, 1)Zadanie 2Rozważmy następujący model duopolu. Mamy dwie firmy, produkujące identyczne dobro. Każda zfirm podejmuje decyzję dotyczącą wielkości swojej własnej produkcji (odpowiednio x1i x2),która może być dowolną liczbą rzeczywistą nieujemną. Rynkowa cena dobra produkowanegoprzez obie firmy zależy od decyzji podjętych przez obu graczy i kształtowana jest zgodnie zodwrotną funkcją popytu daną przez p(x1, x2) = 15 – x1– x2. Obaj gracze mają taką samą funkcjękosztów daną przez ci(xi) = 3xidla i = 1, 2. Obaj gracze dążą do maksymalizacji swojego zysku,czyli użyteczność gracza i-tego jest dana przez różnicę między przychodem a kosztem, czyliui(x1, x2) = (15 – x1– x2)xi– 3xi.i)ii)(duopol Cournota) Przyjmijmy, że gracze dokonują wyboru x1i x2równocześnie.Proszę wyznaczyć równowagi Nasha w strategiach czystych takiej gry.(duopol Stackelberga) Przyjmijmy, że gra przebiega w ten sposób, że najpierw decyzjępodejmuje gracz 1, a następnie – zaobserwowawszy decyzję gracza 1 – decyzjępodejmuje gracz 2, przy czym struktura gry jest wspólna wiedzą obu graczy.a) Proszę wyznaczyć równowagę doskonałą powyższej gry;b) Proszę sprawdzić, czy para strategii „gracz 1 wybiera x1= 6; gracz drugi wybiera(niezależnie od x1) x2= 3” tworzy w tej grze równowagę Nasha;c) Rozważmy następującą parę strategii:- gracz 1 wybiera x1= 8;- gracz 2 wybiera x2= 4 jeśli zaobserwował x1[0; 6]; x2= 1 jeślizaobserwował x1(6; 8) oraz x2= 2 jeśli zaobserwował x18. Proszę sprawdzić,czy podana para strategii tworzy (niedoskonałą) równowagę Nasha tej gry? [ Pobierz całość w formacie PDF ]
zanotowane.pl doc.pisz.pl pdf.pisz.pl chiara76.opx.pl
//-->Zadanie 1W następujących grach proszę wyznaczyć równowagi doskonałe w strategiach czystych:Gracz 1ABGracz 2CDEFGracz 3G(2, 3, 1)HGracz 1J(1, 0, 5)KGracz 2L(6, 1, 2)(0, 3, 5)(3, 2, 4)(3, 4, 1)(4, 1, 5)Gracz 1ABCGracz 2(3, 5)DEFGracz 2GGracz 1(4, 4)(2, 0)(2, 2)XY(5, 2)(1, 0)Gracz 1ABCGracz 2Gracz 2Gracz 2XYLRLR(3, 0)(6, 3)(2, 1)(0, 3)(7, 2)(4, 1)Zadanie 2Rozważmy następujący model duopolu. Mamy dwie firmy, produkujące identyczne dobro. Każda zfirm podejmuje decyzję dotyczącą wielkości swojej własnej produkcji (odpowiednio x1i x2),która może być dowolną liczbą rzeczywistą nieujemną. Rynkowa cena dobra produkowanegoprzez obie firmy zależy od decyzji podjętych przez obu graczy i kształtowana jest zgodnie zodwrotną funkcją popytu daną przez p(x1, x2) = 15 – x1– x2. Obaj gracze mają taką samą funkcjękosztów daną przez ci(xi) = 3xidla i = 1, 2. Obaj gracze dążą do maksymalizacji swojego zysku,czyli użyteczność gracza i-tego jest dana przez różnicę między przychodem a kosztem, czyliui(x1, x2) = (15 – x1– x2)xi– 3xi.i)ii)(duopol Cournota) Przyjmijmy, że gracze dokonują wyboru x1i x2równocześnie.Proszę wyznaczyć równowagi Nasha w strategiach czystych takiej gry.(duopol Stackelberga) Przyjmijmy, że gra przebiega w ten sposób, że najpierw decyzjępodejmuje gracz 1, a następnie – zaobserwowawszy decyzję gracza 1 – decyzjępodejmuje gracz 2, przy czym struktura gry jest wspólna wiedzą obu graczy.a) Proszę wyznaczyć równowagę doskonałą powyższej gry;b) Proszę sprawdzić, czy para strategii „gracz 1 wybiera x1= 6; gracz drugi wybiera(niezależnie od x1) x2= 3” tworzy w tej grze równowagę Nasha;c) Rozważmy następującą parę strategii:- gracz 1 wybiera x1= 8;- gracz 2 wybiera x2= 4 jeśli zaobserwował x1[0; 6]; x2= 1 jeślizaobserwował x1(6; 8) oraz x2= 2 jeśli zaobserwował x18. Proszę sprawdzić,czy podana para strategii tworzy (niedoskonałą) równowagę Nasha tej gry? [ Pobierz całość w formacie PDF ]